Modelagem de problemas de engenharia: solução de equações diferenciais pelo método dos elementos finitos.

Resumo

Este artigo apresenta uma coletânea de problemas de engenharia com soluções obtidas através do método dos elementos finitos. Os problemas de engenharia são modelados matematicamente com o intuito de descrever o fenômeno físico que envolve particularmente o caso estudado. Seja uma situação onde o objetivo é determinar a variabilidade das tensões em uma peça mecânica e suas respectivas deformações, seja a distribuição do fluxo de temperatura em uma placa metálica, o fluxo de água em um meio poroso, etc.. Estes e outros fenômenos que ocorrem freqüentemente nos problemas de engenharia são modelados através de equações diferenciais parciais, nas quais se tem a divisão em dois tipos principais: problemas de valores de contorno e problemas de valor inicial. A solução analítica destas equações diferenciais é na grande maioria dos casos impossibilitada pela grande dispersão das propriedades dos materiais, da geometria complexa, etc. Por este motivo a grande utilização de métodos numéricos, no qual se tem a substituição da solução exata analítica por uma solução aproximada. Em destaque apresenta-se o método dos elementos finitos que se apresenta como uma das melhores ferramentas disponíveis para solução dos mais variados problemas encontrados nos diversos ramos da engenharia.